2-La sphère céleste locale:
    La sphère céleste locale est en fait la sphère des fixes telle qu'on la voit  d'un lieu terrestre d'observation.
       Regardez l'animation ci-dessous pour mieux comprendre:

Le petit disque rouge représente le plan horizon en un lieu de l'hémisphère nord: les points cardinaux N,S,E,O  y sont notés.
Il tourne sur la circonférence d'un disque vert qui représente la courbe suivie par le lieu terrestre d'observation du fait de la rotation de la Terre sur son axe rouge Nord-Sud passant par 
le pôle nord géographique (PGN) ( voir animation) (et par le pôle sud géographique non représenté sur l'animation).
On a représenté deux vecteurs ( segments flêchés) partant du lieu d'observation et pointant vers deux constellations:
- le vecteur jaune-orangé pointe vers la constellation du Poisson (Pisces) dans laquelle se trouve le point vernal  
- le vecteur magenta-violet pointe vers la constellation du Cancer (Cnc)
On observe sur l'animation que le plan de l'horizon tournant d'ouest en est (O vers E) du fait de la rotation terrestre, les vecteurs pointant les constellations du Cancer et du 
Poisson tournent eux dans le sens contraire de l'est vers l'ouest : c'est bien ce que nous observons pour les étoiles et pour la plus proche de nous , le soleil: elles tournent d'est en 
ouest .
Ci-dessous, il s'agit de la même animation mais vue à la verticale de l'axe de rotation de la Terre ( l'axe rouge de rotation de la Terre n'est donc  plus visible)
On constate encore mieux que les deux vecteurs de visée des deux constellations tournent d'est en ouest.

Ces directions de visée des deux constellations qui tournent,  symbolisent la rotation de la sphère céleste des fixes d'est en ouest  par rapport à notre horizon d'observateur terrestre:
c'est ce que nous avons déjà appelé la sphère céleste locale.
La sphère céleste tourne donc en fait autour d'un axe parallèle à celui des pôles géographiques terrestres, ce que l'on comprenait déjà sur l'animation précédente mais que l'on perçoit mieux  
sur l'animation ci-dessous ( représentant la terre lorsque l'on est en été) qui zoome sur le plan de l'horizon:
L'axe rouge passant par PGN représente l'axe de rotation  de la Terre ( axe des des pôles géographiques) et le second axe rouge lui est parallèle mais passe par le lieu d'observation:
on voit par exemple que la direction de visée de la constellation du Sagittaire tourne autour de ce second axe rouge parallèle à l'axe des pôles terrestre et ce d'est en ouest.
La sphère des fixes est donc animée d'un mouvement de rotation par rapport à notre horizon local selon un
 axe  parallèle à l'axe de rotation de la Terre et d'est en ouest.
En tant qu'observateur terrestre, nous croyons que la sphère céleste tourne réellement autour de nous  mais  
en réalité c'est la rotation de la Terre sur son axe d'ouest en est , rotation que nous ne ressentons pas, qui nous
donne l'illusion que la sphère des fixes tourne dans le sens opposé d'est en ouest.
 
Par rapport à nos repères sur l'horizon local, les étoiles de la sphère des fixes tournent donc à la même vitesse
que la Terre sur son axe soit 360° en à peu prés 24 heures de nos montres.
Si on admet que que l'axe des pôles célestes (PCN-PCS )de la sphère des fixes se confond avec cet axe parallèle à l'axe de rotation terrestre(PNG-PSG), on comprend:
-d'une part, que l'équateur céleste n'est en fait que la projection dans notre ciel de l'équateur terrestre
-d'autre part, que chaque étoile de la sphère des fixes décrit dans notre ciel un cercle centré sur un axe parallèle à l'axe de rotation terrestre et que ce cercle est contenu dans un plan à la fois
   parallèle avec le plan de l'équateur terrestre et avec le plan de l'équateur céleste puisque les deux en fait se confondent.
C'est pourquoi il est naturel de compter l'ascension droite d'un étoile sur la sphère des fixes avec cette unité d'angle qu'est l'heure sidérale:
en effet, lorsqu'une étoile décrit sa trajectoire dans notre ciel, elle suit une ligne parallèle à la ligne de l'équateur céleste, celle -là même sur laquelle on mesure l'ascension droite.
Et comme chaque étoile se déplace de 360° en 24 heures  sur un cercle parallèle au cercle équateur céleste, il devient assez cohérent de mesurer l'ascension droite sur la ligne de l'équateur 
céleste plutôt en heures sidérales qu'en degré(°).
Quand on dit que l'ascension droite d'une étoile se mesure dans le sens direct (vers l'est), il faut ,pour identifier le sens direct,  repositionner la sphère des fixes dans l'horizon 
local (sphère céleste locale): 
le sens de rotation des étoiles s'effectuant vers l'ouest (sens rétrograde, opposé au sens direct), on en déduit le sens direct (vers l'est) qui lui est opposé.